14~15세를 대상으로 한 싱가포르와 아시아 수학 올림피아드에 나온 문제

(2015/05/22 작성)

알버트와 버나드가 새로 사귄 셰럴에게 생일을 물었더니 ‘5월 15·16·19일, 6월 17·18일, 7월 14·16일, 8월 14·15·17일 중 하나’라고 말했다. 이후 셰럴은 알버트에게는 자신의 생일이 속한 월을, 버나드에게는 날짜를 각각 알려줬다.

• 알버트: 셰럴의 생일이 언젠지 알 수가 없어. 하지만 버나드도 몰라.
• 버나드: 처음엔 몰랐는데 이젠 알아.
• 알버트: 나도 이제 셰럴 생일이 언젠지 알 것 같아.

셰럴의 생일은 언제인가? ▼




셰럴의 생일은 7월 16일 이다.

알버트가 알 수 없다고 하면서 버나드도 모를 것이라고 한 것은 자기가 알고 있는 달에서는 일자 만으로는 셰럴의 생일을 유추할 수 없어서이다.

결국, 18일, 19일이 하루씩 들어간 5,6월은 아니라는 것이다.

이후 버나드는 7,8월이 정답이라는 힌트를 기반으로 생일을 알겠다고 확정한다. 만약 14일이라면 7월과 8월 둘다 존재하기에 버나드가 알수 없는 조건이 된다.

따라서 암시하는 생일의 일자는 15,16,17일중 하나이다.

알버트는 바로 셰럴의 생일을 알것같다고 대답한다. 이는 알버트가 알고있는 월이 8월이라면 불가능한 대답이다. 15일과 17일 이틀이 존재하기 때문이다.

이런 이유로 셰럴의 생일은 7월 16일이다.